已知三角形的一邊是另一邊的兩倍，求證：它的最小邊在它的周長(zhǎng)的
1
6
與
1
4
之間．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：設(shè)三角形一邊為x，另一邊為3x，第三邊的長(zhǎng)為y，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得第三邊的取值范圍，從而確定最小邊是哪邊，然后再表示出周長(zhǎng)的取值范圍，從而不難求得最小邊與周長(zhǎng)的關(guān)系．
解答： 證明：設(shè)三角形一邊為x，另一邊為2x，第三邊的長(zhǎng)為y，
∵三角形三邊分別為x，2x，y，
∴第三邊滿足：x＜y＜3x，
∴邊長(zhǎng)為x的邊為最小邊，
∴4x＜y+x+2x＜6x，
∴x＜
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（y+x+2x）且x＞
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（y+x+2x），
∴
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（y+x+2x）＜x＜
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（y+x+2x），
∴最小邊在周長(zhǎng)的
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與
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之間．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的三邊關(guān)系，以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二項(xiàng)式（1-2log2x）n的展開(kāi)式的所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；
（3）求展開(kāi)式的所有偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：形如8n+7的數(shù)不可能是三個(gè)整數(shù)的平方和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某服裝市場(chǎng)，每件襯衫零售價(jià)為70元，為了促銷，采用以下幾種優(yōu)惠方式：購(gòu)買2件130元；購(gòu)滿5件者，每件以零售價(jià)的九折出售；購(gòu)買7件者送1件．某人要買6件，問(wèn)有幾種購(gòu)物方案（必要時(shí)，可與另一購(gòu)買2件者搭幫，但要兼顧雙方的利益）？哪種方案花錢最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=lg（1-x2）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=2x-2（x∈[1，2]）的值域?yàn)锽．求：
（1）集合A，B；
（2）（∁RA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z=1-i，w=（2-i）
.
z
-2
（Ⅰ）求|w|；
（Ⅱ）如果aw-b=
2i
z
（a，b∈R），求2a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

襄荊高速公路起自襄陽(yáng)市賈家洲，止于荊州市龍會(huì)橋，全長(zhǎng)約188公里．該高速公路連接湖北省中部的襄陽(yáng)、荊門、荊州三市，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架中的干線公路之一．假設(shè)某汽車從賈家洲進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛到龍會(huì)橋，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當(dāng)汽車以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元．
（1）試求出k的值并把全程運(yùn)輸成本f（v）（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)；
（2）汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最��？最小運(yùn)輸成本為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別是（0，2）和（0，-2），點(diǎn)P是二次函數(shù)y=
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x2的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）判斷以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線PM與二次函數(shù)y=
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x2的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM；
（3）過(guò)點(diǎn)P，Q分別作直線y=-2的垂線，垂足分別為H，R，取QH中點(diǎn)為E，求證：QE⊥PE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠A=90°，過(guò)A作BC邊的高AB，有下列結(jié)論
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AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．請(qǐng)利用上述結(jié)論，類似地推出在空間四面體O-ABC中，若OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，O點(diǎn)到平面ABC的高為OD，則
 
．

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