【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，，且，則面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用余弦定理分別表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化簡后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值．

∵acosB+bcosA=2，

∴

∴c=2，

∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，

∴ab≤（當且僅當a=b=時等號成立）

由cosC=，得sinC=，

∴S△ABC=absinC≤××=，

故△ABC的面積最大值為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為 ，橢圓C上的點到右焦點的最大距離為3．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點，并且滿足|2 + |=|2 ﹣ |，求直線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如今,中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用 (單位:萬元)和利潤 (單位:十萬元)之間的關(guān)系,得到下列數(shù)據(jù):

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

請回答:

（Ⅰ）請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當時,說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

（Ⅱ）根據(jù)1的判斷結(jié)果,建立與之間的回歸方程,并預測當時,對應的利潤為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中中和最小二乘估計分別為,,

相關(guān)系數(shù).

參考數(shù)據(jù): .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）
①對于命題p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x﹣1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“m=﹣1”是“直線l1：mx+（2m﹣1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的充要條件．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB= ，cosB= ，則a+c的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是無窮數(shù)列，滿足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|（n=2，3，4，…）．
（1）若a1=2，a2=3，求a3 ， a4 ， a5的值；
（2）求證：“數(shù)列{an}中存在ak（k∈N*）使得lgak=0”是“數(shù)列{an}中有無數(shù)多項是1”的充要條件；
（3）求證：在數(shù)列{an}中ak（k∈N*），使得1≤ak＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（﹣，0）和B（，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2．

（1）求點C的軌跡方程；

（2）點C的軌跡與經(jīng)過點（2，0）且斜率為1的直線交于D、E兩點，求線段DE的長．

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