【題目】已知點(diǎn)A（﹣，0）和B（，0），動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2．

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）點(diǎn)C的軌跡與經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且斜率為1的直線交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的定義，先判斷軌跡，再寫出方程 （2）根據(jù)直線與雙曲線相交，利用弦長(zhǎng)公式求解即可.

（1）∵點(diǎn)A（﹣，0）和B（，0），

動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2．

|AB|=2＞2，

∴C的軌跡方程是以A（﹣，0）和B（，0）為焦點(diǎn)的雙曲線，

且a=1，c=，

∴C的軌跡方程是

（2）∵C的軌跡方程是2x2﹣y2=2，經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且斜率為1的直線方程為y=x﹣2．

∴聯(lián)立，得x2+4x﹣6=0，

設(shè)D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=﹣4，x1x2=﹣6，

∴|DE|=．

故線段DE的長(zhǎng)為 ．

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【題目】在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，且，則面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列{an}（n∈N*）是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且 ， ， 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜1．

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【題目】設(shè)a，b是正奇數(shù)，數(shù)列{cn}（n∈N*）定義如下：c1=a，c2=b，對(duì)任意n≥3，cn是cn﹣1+cn﹣2的最大奇約數(shù)．?dāng)?shù)列{cn}中的所有項(xiàng)構(gòu)成集合A．
（1）若a=9，b=15，寫出集合A；
（2）對(duì)k≥1，令dk=max{c2k ， c2k﹣1}（max{p，q}表示p，q中的較大值），求證：dk+1≤dk；
（3）證明集合A是有限集，并寫出集合A中的最小數(shù)．】

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【題目】已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足a（ sinC+cosC）=b+c．
（I） 求角A的大��；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期為π，求f（x）的減區(qū)間．

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【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實(shí)根分別為x1、x2和x3、x4 ， 若x1＜x3＜x2＜x4 ， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+ ．
（I） 當(dāng)a= 時(shí)，判斷f（x）在其定義上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求證：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ ．

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【題目】已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．（1）求直線的方程；（2）若直線：與圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求b的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，則x+y的值為（ ）

A.168
B.169
C.8
D.9

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