Question

設(shè)集合A={（x₁，x₂，x₃，…，x₁₀）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，…，10}，則集合A中滿足條件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+…+|x₁₀|≤9”的元素個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法,元素與集合關(guān)系的判斷

專題：計(jì)算題,集合,排列組合

分析：由排列組合的知識知，集合A中共有3¹⁰個(gè)元素，其中|x₁|+|x₂|+|x₃|+…+|x₁₀|=0的只有一個(gè)元素，|x₁|+|x₂|+|x₃|+…+|x₁₀|=10的有2¹⁰個(gè)元素；從而求得．

解答： 解：集合A中共有3¹⁰個(gè)元素；
其中|x₁|+|x₂|+|x₃|+…+|x₁₀|=0的只有一個(gè)元素，
|x₁|+|x₂|+|x₃|+…+|x₁₀|=10的有2¹⁰個(gè)元素；
故滿足條件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+…+|x₁₀|≤9”的元素個(gè)數(shù)為3¹⁰-2¹⁰-1．
故答案為：3¹⁰-2¹⁰-1．

點(diǎn)評：本題考查了排列組合的應(yīng)用及集合中元素的特征應(yīng)用，屬于中檔題．