【題目】四棱錐的底面為菱形,,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且,若,.

1)求證:平面

2)求證:平面;

3)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)通過證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行證明直線與平面平行;(2)通過證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直證明直線與平面垂直;(3)利用等體積法求解三棱錐的高,進(jìn)而求解線面角的正弦值或通過建立空間直角坐標(biāo)系,利用直線的方向向量與平面的法向量的夾角公式求解.

解:(1)證明:連接,交于點(diǎn),連接,則,

,又平面,平面,

從而平面.

2)證明:連接,

,中點(diǎn),

,,

中點(diǎn),∴,

且易求,

,從而

,

平面.

3)解法一:設(shè)到平面的距離為與平面所成角為,則

,

計(jì)算可得,

,又∵,

,從而.

解法二:作平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線為軸、軸、軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,,,,設(shè),由,,

解得

.

設(shè)平面的法向量為,,

,

,得,

,

記直線與平面所成角為,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐, , , ,直線與平面, 的中點(diǎn), .

(Ⅰ)若,求證平面平面;

(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,兩兩垂直,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,ACDGEF,且.

1)證明:平面.

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________;若函數(shù)4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若,對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),設(shè).若正實(shí)數(shù),滿足,,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,,,,,平面平面

)證明:平面;

)求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)為,,

1)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2)若上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若處的切線為

(Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值;

(Ⅱ)若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)其中,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形,,,,圓臺(tái)的側(cè)面積為.若點(diǎn)C,D分別為圓,上的動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)CD在平面的同側(cè).

1)求證:;

2)若,則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求多面體的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案