Question

2．如圖，已知ABCD-A′B′C′D′為正方體，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A． 平面ACB′∥平面A′C′D
• B． B′C⊥BD′
• C． B′C⊥DC′
• D． BD′⊥平面A′C′D

Answer 1

分析 在A中，由AC∥A'C′，AB′∥DC′，得平面ACB′∥平面A′C′D；在B中，由B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，得到B′C⊥平面BD′C′，從而B′C⊥BD′；在C中，由DC′∥AB′，△AB′C是等邊三角形，知B′C與DC′所成角為60°；在D中，由BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，知BD′⊥平面A′C′D．

解答 解：由ABCD-A′B′C′D′為正方體，知：
在A中，∵AC∥A'C′，AB′∥DC′，
且AC∩AB′=A，A′C′∩DC′=C′，
∴平面ACB′∥平面A′C′D，故A正確；
在B中，∵B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，
D′C′∩BC′=C′，∴B′C⊥平面BD′C′，
∵BD′?平面BD′C′，∴B′C⊥BD′，故B正確；
在C中，∵DC′∥AB′，△AB′C是等邊三角形，
∴B′C與DC′所成角為60°，故C錯誤；
在D中，與B同理，能證明BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，
∴BD′⊥平面A′C′D，故D正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．