Question

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）

的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，就會(huì)造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)

車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，

車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如果車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)） (單位：輛/小時(shí)）,那么當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時(shí)）.

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】試題分析：

本題考查函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用以及分段函數(shù)最值的求法。（1）根據(jù)題意用分段函數(shù)并結(jié)合待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式。（2）首先由題意得到的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)最值的求得求得最值即可。

試題解析：

(1)由題意:當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí),設(shè)

由已知得 解得

∴。

綜上可得

(2)依題意并由（1）可得

①當(dāng)時(shí)， 為增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)， 取得最大值，且最大值為1200 。

②當(dāng)時(shí)， ，

∴當(dāng)時(shí)， 取得最大值，且最大值為。

所以的最大值為。

故當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，且大值為3333輛/小時(shí).