【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且

（1）判斷△ABC的形狀，并加以證明；

（2）當(dāng)c = 1時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)的最大值.

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）ABC周長(zhǎng)的最大值為

.

【解析】試題分析：（1）由可得： 即cosA= ，即b=c×cosA

由余弦定理得： ∴c2=a2+b2即得三角形形狀（2）由（1）知△ABC為直角三角形，c為斜邊，當(dāng)c=1時(shí)設(shè)另兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則a2+b2=1 ∵∴△ABC周長(zhǎng)=1+a+b 即得△ABC周長(zhǎng)的最大值.

試題解析：

（1）原式可得：

即cosA= 即b=c×cosA

由余弦定理得：

∴c2=a2+b2 即△ABC為直角三角形

（2）由（1）知△ABC為直角三角形，c為斜邊

當(dāng)c=1時(shí)設(shè)另兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b

a2+b2=1

∵

∴△ABC周長(zhǎng)=1+a+b

當(dāng)且僅當(dāng)a=b即 △ABC為等腰直角三角形時(shí)取等號(hào).

∴△ABC周長(zhǎng)的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若p=2且定點(diǎn)P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；
（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知扇形的周長(zhǎng)為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時(shí)，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）

的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，就會(huì)造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)

車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，

車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如果車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)） (單位：輛/小時(shí)）,那么當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時(shí)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 與p，且乙投球2次均未命中的概率為 ．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)共有土地50畝，這些地可種西瓜、棉花、玉米．這些農(nóng)作物每畝地所需勞力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表．若該農(nóng)場(chǎng)有20名勞動(dòng)力，應(yīng)怎樣計(jì)劃才能使每畝地都能種上作物(玉米必種)，所有勞動(dòng)力都被安排工作(每名勞動(dòng)力只能種植一種作物)且作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)最高？

作物

勞力/畝

產(chǎn)值/畝

西瓜

1/2

0.6萬(wàn)元

棉花

1/3

0.5萬(wàn)元

玉米

1/4

0.3萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．
（1）求A；
（2）若a= ，△ABC的面積為 ，求b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“累積凈化量（CCM）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開(kāi)始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示．根據(jù)GB/T18801﹣2015《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累積凈化量（CCM）有如下等級(jí)劃分：

累積凈化量（克）

（3，5]

（5，8]

（8，12]

12以上

等級(jí)

P1

P2

P3

P4

為了了解一批空氣凈化器（共2000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取n臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這n臺(tái)機(jī)器的
累積凈化量都分布在區(qū)間（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均勻分組，其中累積凈化量在（4，6]的所有數(shù)據(jù)有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并繪制了如下頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求n的值及頻率分布直方圖中的x值；
（Ⅱ）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺(tái)）中等級(jí)為P2的空氣凈化器有多少臺(tái)？
（Ⅲ）從累積凈化量在（4，6]的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為P2的概率．

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