Question

某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t=0時，點A與鐘面上標(biāo)12的點B重合．
（1）將A，B兩點間的直線距離d（cm）表示成時間t（s）的函數(shù)，其中t∈[0，60]；
（2）若h（t）=，其中t∈[0，30]，求出函數(shù)h（t）的所有最高點坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=×2π=
∴由余弦定理可得|AB|==10cos，t∈[0，60]；
（2）h（t）===，其中t∈[0，30]，
∴cos=1時，，h（t）取得最大值為
此時，（k∈Z），∴t=6kπ
∵t∈[0，30]，∴t=0或6π
即函數(shù)h（t）的所有最高點坐標(biāo)為（0，）或（6π，）．
分析：（1）確定∠AOB，利用余弦定理，可求A，B兩點間的直線距離d（cm）表示成時間t（s）的函數(shù)；
（2）利用余弦函數(shù)的最值，可得結(jié)論．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．