Question

17．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）•f（x+5）=3，f（1）=2，則f（2016）=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出f（x）是一個周期為10的周期函數(shù)，f（1）•f（6）=3，從而能求出結(jié)果．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）•f（x+5）=3，
∴f（x+5）•f（x+10）=3，
∴f（x）=f（x+10），∴f（x）是一個周期為10的周期函數(shù)，
∵f（1）=2，
∴f（2016）=f（6），
∵f（1）•f（6）=3，
∴f（6）=$\frac{3}{f（1）}$=$\frac{3}{2}$．
∴f（2016）=f（6）=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．