15．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（1）=2．對任意x∈R，有f'（x）＜1，則不等式f（2x）＜2x+1的解集為（　　）
A．（1，+∞）B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．（-∞，2）D．（-∞，1）

分析 先構造函數(shù)F（x）=f（x）-x，根據(jù)條件求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，結(jié)合不等式f（2x）-2x＜f（1）-1，變形得到F（2x）＜F（1），根據(jù)單調(diào)性解之即可．

解答 解：令F（x）=f（x）-x，則
F'（x）=f'（x）-1＜0，
∴函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減函數(shù)，
∵f（2x）＜2x+1，
∴f（2x）-2x＜f（1）-1即F（2x）＜F（1）
根據(jù)函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減函數(shù)可知2x＞1，
解得：x＞$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，解決本題的關鍵是構造法的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，已知三邊a，b，c滿足b2+a2-c2=$\sqrt{3}$ab，則∠C=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），則f（-$\frac{5}{2}$）=-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知關于x的不等式2x2-2mx+m＜0的解集為A，其中m＞0，若集合A中恰好有兩個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{8}{3}$，$\frac{28}{5}$）B．（$\frac{8}{3}$，$\frac{28}{5}$]C．（$\frac{8}{3}$，$\frac{18}{5}$）D．（$\frac{8}{3}$，$\frac{18}{5}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，E是AD的中點，PA=PD．
（I）求證：平面PBE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若平面PBC⊥平面ABCD，PB=AB，求二面角D-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=mx2-m（m-1）x+1在[0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m≤1B．0＜m≤1C．0≤m≤1D．m≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1），0＜x≤2}\\{1-{2}^{x}，-2≤x≤0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=|f（x）|圖象與直線y=kx+k有3個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{2e}$）C．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$）D．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于點E，過點E作ED⊥BE交AB于點D．
（1）求證：AE2=AD•AB；
（2）已知AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，AE=2，求EC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知a為實數(shù)，若復數(shù)z=a2-1+（a+1）i為純虛數(shù)，則（a+i2015）（1+i）=（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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