（本題滿分共15分）已知函數(shù)

（1）當時，試判斷函數(shù)的單調性；

（2）當時，對于任意的，恒有，求的最大值．

 

 

【答案】

解：（1）

當時，，，故在區(qū)間，上單調遞增，在上單調遞減；

當時，，，故在區(qū)間，上單調遞增，在上單調遞減；

當時，恒有，

當時，在，上單調遞增，在上單調遞減；

當時，在區(qū)間上單調遞增

當時，在，上單調遞增，在上單調遞減；

（2）

解法一：設函數(shù)，即在上恒成立。即為的最小值。。

故在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間單調遞增。

故，

解法二：即與點連線斜率的最小值在時取到。設

則，即，

又，故

 

【解析】略

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省無錫市高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位）

（1）求復數(shù)的虛部；

（2）若復數(shù)是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若復數(shù)的共軛復數(shù)為，求復數(shù)的模．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三第一學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分共15分）已知拋物線的焦點F到直線的距離為．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，過點F作兩條直線分別交拋物線于A、B和C、D，過點F作垂直于軸的直線分別交和于點.

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）在4月份（按30天計算），有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第三天銷售60件，然后，每天售出的件數(shù)分別遞增25件，直到4月12日銷售量達到最大，以后每天銷售的件數(shù)分別遞減15件.

（Ⅰ）問到月底該服裝共銷售出幾件．

（Ⅱ）按規(guī)律，當該商場銷售此服裝的日銷售量達到150件以上時，社會上就流行，問該款服裝在社會上流行是否超過14天？并說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分15分) 已知拋物線的焦點為F，定點與點F在C的兩側，上的動點到點的距離與到其準線的距離之和的最小值為

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設與軸交于點，過點任作直線與交于兩點，關于軸的對稱點為

 ① 求證：共線；

② 求面積的取值范圍．

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