Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-1，2a]，則函數(shù)y=f（x）解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和題意求出a，再由二次函數(shù)是偶函數(shù)的條件：對(duì)稱軸是y軸求出b，再代入函數(shù)的解析式化簡即可．

解答： 解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)閇a-1，2a]，
所以a-1+2a=0，解得a=

1

3

，
則偶函數(shù)f（x）=

1

3

x²+bx+1+b為二次函數(shù)，
即對(duì)稱軸x=-

b

2× 1 3

=0，解得b=0，所以f(x)=

1

3

x2+1，
故答案為：f(x)=

1

3

x2+1且x∈[-

2

3

，

2

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．