雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經過點(
15
，4)，求其方程．
分析：根據(jù)已知中雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，我們可以設出雙曲線的標準方程（含參數(shù)a），然后根據(jù)經過點(
15
，4)，得到一個關于a的方程，解方程，即可得到a2的值，進而得到雙曲線的方程．
解答：解：橢圓
x2
27
+
y2
36
=1的焦點為（0，±3），即c=3，
設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
9-a2
=1
過點（
15
，4），則
16
a2
-
15
9-a2
=1，
得a2=4或a2=36，而a2＜9，
∴a2=4，雙曲線方程為
y2
4
-
x2
5
=1
點評：本題考查的知識點是雙曲線的標準方程，其中根據(jù)已知條件設出雙曲線的標準方程（含參數(shù)a），并構造一個關于a的方程，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦點，且與橢圓相交，在第一象限的交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標準方程．
（2）設雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同焦點，并且與其中一個交點的縱坐標為4，則這個雙曲線的方程為
-
x2
5
+
y2
4
=4
-
x2
5
+
y2
4
=4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經過點（
15
，4）．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；            
（Ⅱ）求雙曲線的離心率及漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點的坐標為（
15
，4），則此雙曲線的標準方程是
y2
4
-
x2
5
=1
y2
4
-
x2
5
=1
．

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