Question

11．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且當x≥0時，有（x-1）f（x）＜xf'（x），則不等式xf（x）-e^|x|＞0的解集是（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• B． （-1，0）∪（0，1）
• C． （-1，1）
• D． （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{xf（x）}{{e}^{|x|}}$，確定函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，即可解不等式．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{xf（x）}{{e}^{|x|}}$，則當x≥0時，g′（x）=$\frac{xf′（x）-（x-1）f（x）}{{e}^{x}}$＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∵f（x）是奇函數(shù)，∴g（x）是偶函數(shù)，
xf（x）-e^|x|＞0等價于g（x）＞g（1），
∴|x|＞1，
∴x＜-1或x＞1，
故選A．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學生解不等式的能力，正確構(gòu)造函數(shù)是關鍵．