Question

20．已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（-1，1）和Q（2，2），若直線l：mx+y-m=0與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-2或m≥$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用直線l：x+my+m=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，A（0，-1），求得直線AQ的斜率k_AQ，直線AP的斜率k_AP即可得答案．

解答 解：直線mx+y-m=0等價(jià)為y=-m（x-1）則直線過(guò)定點(diǎn)A（1，0），
作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
則由圖象可知直線的斜率k=-m，
滿足k≥k_AQ或k≤k_AP，
即-m≥$\frac{2-0}{2-1}$=2或-m≤$\frac{1-0}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$，
則m≤-2或m≥$\frac{1}{2}$，
故答案為：m≤-2或m≥$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線，考查直線的斜率的應(yīng)用，考查作圖與識(shí)圖能力，屬于中檔題．