【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．

（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

（2）若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；

（3）若參加此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。

【答案】（1）36（2）4（3）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的面積和為1，可求得第6組頻率為0.14,從而求得總?cè)藬?shù)為50人，由圖可知第4、5、6組成績均合格，由頻率和乘以總?cè)藬?shù)可求。（2）直方圖中位數(shù)在面積為0.5的位置，前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，所以中位數(shù)位于第4組內(nèi)。（3）設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，采用枚舉法，算出總情況36種，和滿足條件的情況共15種，由古典概型可求得概率。

試題解析：（1）第6小組的頻率為1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，

∴此次測試總?cè)藬?shù)為（人）．

∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．

（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等．前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)．

（3）設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，

則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，

bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36種，其中a、b到少有1人入選的情況有15種，

∴a、b兩人至少有1人入選的概率為．

練習冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，又f（2）=0，則xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣2，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0]∪（2，+∞）

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【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點．已知f（x）=x2+bx+c
（1）若f（x）有兩個不動點為﹣3，2，求函數(shù)y=f（x）的零點？
（2）若c= 時，函數(shù)f（x）沒有不動點，求實數(shù)b的取值范圍？

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為W（x）萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，W（x）= x2+x（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時，W（x）=6x+ ﹣38（萬元）．通過市場分析，每件產(chǎn)品售價為5元時，生產(chǎn)的商品能當年全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；
（2）寫出當產(chǎn)量為多少時利潤最大，并求出最大值．

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【題目】某公司今年一月份推出新產(chǎn)品A，其成本價為492元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售價的關(guān)系如下表：

銷售價（x/元件）

650

662

720

800

銷售量（y件）

350

333

281

200

由此可知，銷售量y（件）與銷售價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（通常取表中相距較遠的兩組數(shù)據(jù)所得一次函數(shù)較為精確）．
（1）寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式及定義域；
（2）試問：銷售價定為多少時，一月份銷售利潤最大？并求最大銷售利潤和此時的銷售量．

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x（單位:千元）對年銷售量y（單位:t）和年利潤z（單位:千元）的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i＝1,2,…,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及下面一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中 , .
附：對于一組數(shù)據(jù)（u1,v1）,（u2,v2）,…,（un,vn）,其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最下二乘估計分別為 , .
（1）根據(jù)散點圖判斷,y＝a＋bx與 哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可,不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：
①年宣傳費x＝49時,年銷售量及年利潤的預報值時多少？
②年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大？

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（2）若BC=2 ，求AB的長．

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（1）分別求A∩B，A∩RB；
（2）設(shè)集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點，與軸交于點， 為弦的中點，直線分別與直線和直線交于兩點.

（1）求直線的斜率和直線的斜率之積；

（2）分別記和的面積為，是否存在正數(shù)，使得若存在，求出的取值；若不存在，說明理由.

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