Question

設(shè)不等式組

x+y-6≥0 x-2y+1≤0 4x-3y+4≥0

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，求a取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
若0＜a＜1，則指數(shù)函數(shù)圖象和區(qū)域沒有交點(diǎn)，不滿足條件．
若a＞1，要使指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，
則指數(shù)函數(shù)必須過點(diǎn)A，
由

x+y-6 4x-3y+4=0

，解得

x=2 y=4

，即A（2，4），
代入指數(shù)函數(shù)得4=a²，解得a=2，
∴若指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，
則滿足1＜a≤2，
故a取值范圍是（1，2]．

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查指數(shù)函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．．