已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+10
-
x2-2x+3
，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：數(shù)形結(jié)合法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題可以利用兩點(diǎn)間距離公式將原函數(shù)構(gòu)造兩點(diǎn)間距離的差，然后根據(jù)兩邊之差小于或等于第三邊，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
x2-4x+10
-
x2-2x+3
，
∴f(x)=
(x-2)2+6
-
(x-1)2+2
．
∴記P（x，0），A（2，
6
），B（1，
2
），
則點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)A、B在x軸上方，
∵|AB|=
(2-1)2+(
6
-
2
)2
=
9-4
3
．
∴f（x）=|PA|-|PA|≤|AB|=
9-4
3
．
三點(diǎn)P、A、B共線時(shí)，取最大值．
由A（2，
6
），B（1，
2
），得：
直線AB的方程：y-
2
=(
6
-
2
)(x-1)，
令y=0，得：x=
1-
3
2
．
∴f（x）的最大值為
9-4
3
，此時(shí)：x=
1-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值的一種求法-構(gòu)造法，要求熟練掌握距離公式，本題有一定的難度，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=5，且公比q=2，則a3+a5=（　　）
A、10B、13C、20D、25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2-3×2n-1x+2×4n-1（n∈N*）的圖象在x軸上截得的拋物線長(zhǎng)為dn，記數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在正整數(shù)n，使得log2（Sn+1） m-n2≥18成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，有兩球相外切，并且又分別與正方體內(nèi)切．
（1）以正方體每個(gè)面的中心為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)八面體，求該八面體的體積．
（2）求兩球半徑之和．
（3）球的半徑是多少時(shí)，兩球體積之和最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（log
1
2
x）2-
1
2
log
1
2
x+5在[2，4]上的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在拋物線y2=8x中，以（1，-1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（　　）
A、x-4y-3=0
B、x+4y+3=0
C、4x+y-3=0
D、4x+y+3=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知常數(shù)b＞0，函數(shù)f（x）=
ax
x+a
圖象過(guò)（2，1）點(diǎn)，函數(shù)g（x）=ln（1+bx）設(shè)h（x）=g（x）-f（x）
（Ⅰ）討論h（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．
（Ⅱ）若h（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求b的取值范圍，使h（x1）+h（x2）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式組
x+y-6≥0
x-2y+1≤0
4x-3y+4≥0
表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，求a取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an=
Sn
+
Sn+1
（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（　�。�
A、n-1B、n
C、2n-1D、2n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案