Question

【題目】設函數(shù)的圖象在處取得極值4.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對于函數(shù)，若存在兩個不等正數(shù)，，當時，函數(shù)的值域是，則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）的遞增區(qū)間是和，遞減區(qū)間是；（2）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）由極值求出參數(shù)，由導數(shù)的正負確定單調(diào)區(qū)間；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論，首先確定兩個極值點不能在上，再按函數(shù)在上的單調(diào)性求解．

（1），

依題意則有：，即解得 ,

∴.令，

由解得或，

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是和，遞減區(qū)間是；

（2）設函數(shù)的“正保值區(qū)間”是，因為，故極值點不在區(qū)間上；

①若極值點在區(qū)間，此時，在此區(qū)間上的最大值是4，不可能等于；故在區(qū)間上沒有極值點；

②若在上單調(diào)遞增，即或，

則，即，解得或不符合要求；

③若在上單調(diào)減，即，則，

兩式相減并除得：， ①

兩式相除可得，即，

整理并除以得：，②

由①、②可得，即s，t是方程的兩根，

解得，，但不合要求.

綜上可得不存在滿足條件的s、t，即函數(shù)不存在“正保值區(qū)間”