Question

【題目】2019年7月，超強臺風登陸某地區(qū)．據(jù)統(tǒng)計，本次臺風造成該地區(qū)直接經(jīng)濟損失119.52億元．經(jīng)過調(diào)查住在該地某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，作出如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；

（2）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)過調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？

（3）臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由王師傅和張師傅兩人進行維修，王師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求王師傅比張師傅早到小區(qū)的概率．

附：臨界值表

參考公式：，．

Answer 1

【答案】（1）3360；（2）有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)；（3）

【解析】

（1）根據(jù)由頻率分布直方圖計算平均數(shù)的方法，計算出平均損失.

（2）根據(jù)已知條件填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān).

（3）利用面積型幾何概型的概率計算方法，計算出所求概率.

（1）記每戶居民的平均損失為元，則：

（2）如圖：

，

所以有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)．

（3）設(shè)王師傅，張師傅到小區(qū)的時間分別為，則可以看成平面中的點．

試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，則，事件表示王師傅比張師傅早到小區(qū)，所構(gòu)成的區(qū)域為，

即圖中的陰影部分：面積，所以，

∴王師傅比張師傅早到小區(qū)的概率是.