13.已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù).命題q:?x∈[$\frac{1}{2}$,2],x+$\frac{1}{x}$>c.如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

分析 如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,則p和q一真一假,即“p假q真”或“p真q假”,進(jìn)而可得實(shí)數(shù)c的取值范圍;

解答 解:若函數(shù)y=cx為減函數(shù).則0<c<1,
若x∈[$\frac{1}{2}$,2],則當(dāng)x=1時(shí),x+$\frac{1}{x}$取最小值2,
若:?x∈[$\frac{1}{2}$,2],x+$\frac{1}{x}$>c,則c<2.
如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,
則p和q一真一假,即“p假q真”或“p真q假”,
即$\left\{\begin{array}{l}{0<c<1}\\{c≥2}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{c≤0,或\\;c≥1}\\{c<2}\end{array}\right.$,
解得:c∈(-∞,0]∪[1,2)

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,函數(shù)恒成立問題,對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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