分析 換元t=log2x,求得0≤t≤1,化簡g(x)即為h(t)=t2+4t+2,0≤t≤1,求出對稱軸t=-2,可得h(t)在[0,1]為增函數(shù),計算即可得答案.
解答 解:∵f(x)=1+log2x(1≤x≤4),
∴$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤4}\\{1≤{x}^{2}≤4}\end{array}\right.$,即1≤x≤2,
∵f(x)=1+log2x(1≤x≤4),
g(x)=f2(x)+f(x2)=(1+log2x)2+1+2log2x,
∴g(x)=(log2x)2+4log2x+2,1≤x≤2
設t=log2x,則h(t)=t2+4t+2,0≤t≤1,
∵對稱軸t=-2,h(t)在[0,1]為增函數(shù),
∴g(x)的最小值為h(0)=2,最大值為h(1)=7
則g(x)max-g(x)min=7-2=5.
故答案為:5.
點評 本題考查函數(shù)的最值的求法,注意運用換元法轉化為二次函數(shù)求值域問題,注意自變量的范圍,同時考查對數(shù)函數(shù)的單調性的運用,屬于中檔題和易錯題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ①②③ | B. | ②③ | C. | ①③④ | D. | ①②③④ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{20}$ | B. | $\frac{1}{10}$ | C. | 10 | D. | 20 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
頻數(shù) |
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