Question

19．已知點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）是圓x²+y²=r²內(nèi)一點(diǎn)，直線g是以M為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為bx-ay+r²=0，則（　　）

• A． l⊥g，且l與圓相交
• B． l⊥g，且l與圓相離
• C． l∥g，且l與圓相交
• D． l∥g，且l與圓相離

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)M（a，b）是圓內(nèi)一點(diǎn)得出a²+b²＜r²；
寫出直線g的方程，計(jì)算圓心到直線l的距離d，
與半徑r比較得出直線l與圓O的關(guān)系，再判斷直線l⊥g．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)M（a，b）（ab≠0）是圓x²+y²=r²內(nèi)一點(diǎn)，
所以a²+b²＜r²；
又直線g的斜率為y=-$\frac{a}$，
所以直線g的方程為y-b=-$\frac{a}$（x-a），
即ax+by=a²+b²；
則圓心O（0，0）到直線l：bx-ay+r²=0的距離為
d=$\frac{{r}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$＞r，
所以直線l與圓O相離；
又ba-ab=0，
所以直線l⊥g．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是中檔題．