在平面直角坐標(biāo)系，動點P（x，y）在第一象限且點P到點（1，1）的距離等于點P到兩坐標(biāo)軸距離之和，則x2+y2的最小值為
 
．
考點：橢圓的定義
專題：不等式的解法及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：x，y＞0．由題意可得：
(x-1)2+(y-1)2
=|x|+|y|=x+y，化簡利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：x，y＞0．
由題意可得：
(x-1)2+(y-1)2
=|x|+|y|=x+y，
化為xy+x+y=1≤(
x+y
2
)2+x+y，化為（x+y）2+4（x+y）-4≥0．
解得x+y≥2
2
-2．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
2
-1時取等號．
∴x2+y2≥
(x+y)2
2
≥6-4
2
．
故答案為：6-4
2
．
點評：本題考查了兩點之間的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x-1
，若|f（x）|≥
1
5
|a2-a|對于任意x∈[-4，-1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若極坐標(biāo)方程為4ρcosθ=3的直線與曲線
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），則f（n）等于（　�。�
A、
2
7
（8n-1）
B、
2
7
（8n+1-1）
C、
2
7
（8n+3-1）
D、
2
7
（8n+4-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊長，且滿足a•
OA
+b•
OB
+c•
OC
=
0
，則O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足
a+b
cosA+cosB
=
c
cosC

（1）求證：角A，C，B成等差數(shù)列；
（2）若△ABC的面積S△ABC=
3
，求△ABC周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2an•Sn=an2+1（n∈N+），則通項an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線平分圓x2+y2-2x-4y+1=0的周長，則此直線的方程可能是（　�。�
A、x-y+1=0
B、x+y+3=0
C、x+y-1=0
D、x-y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半圓O是一個湖面的平面示意圖，其直徑AB=8百米，為了便與游
客觀光休閑，擬在觀光區(qū)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光棧道，棧道由線段AD、線段DC及線段CB組成．其中點C為弧BD上一點，且線段AD=2百米．
（1）若線段CD=2百米，求線段BC的長；
（2）求整個觀光棧道的最大值．

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同步練習(xí)冊答案