如圖,三棱柱是直棱柱,.點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

(1)參考解析;(2)

解析試題分析:(1)要證明平面;只需要在平面內(nèi)找到一條直線一該直線平行,由連結(jié),以及根據(jù)三角形的中位線定理可得到,即可得到答案.
(2)求點(diǎn)到平面的距離,通過(guò)等體積法將.分別求出三角形ABC的面積和點(diǎn)M到平面ABC的高即可得到三棱錐B-ACM的體積.求出三角形ACM的面積,由即可求出所求的結(jié)論.
(1)證明:連接,,                1分
由已知得四邊形是矩形,

,,三點(diǎn)共線且的中點(diǎn),
又∵的中點(diǎn),
.                           4分
又∵平面,平面
∥平面 .                 6分
(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為
由已知得平面,∴.
,
.∴
,是為的中點(diǎn),平面,
∴點(diǎn)到平面的距離是.      9分
,∴,∴
∴點(diǎn)到平面的距離是.                                   12分
考點(diǎn):1.線面平行.2.等積法的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面
底面,且分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面;   
(2)求證:面平面
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長(zhǎng)是,D是AC的中點(diǎn).
 
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-A的大小;
(3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,PA⊥平面ABC,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn),點(diǎn)M在弧AB上,且OM∥AC.

(1)求證:平面MOE∥平面PAC.
(2)求證:平面PAC⊥平面PCB.
(3)設(shè)二面角M—BP—C的大小為θ,求cos θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直三棱柱中,,
中點(diǎn),上一點(diǎn),且.
(1)當(dāng)時(shí),求證:平面
(2)若直線與平面所成的角為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖:在四棱錐中,底面是正方形,,點(diǎn)上,且.

(1)求證:平面;   
(2)求二面角的余弦值;
(3)證明:在線段上存在點(diǎn),使∥平面,并求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓錐母線長(zhǎng)為6,底面圓半徑長(zhǎng)為4,點(diǎn)是母線的中點(diǎn),是底面圓的直徑,底面半徑與母線所成的角的大小等于

(1)當(dāng)時(shí),求異面直線所成的角;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且底面ABCD,,E是PA的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面EBD;
(2)若PA=AB=2,求三棱錐P-EBD的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直三棱柱中,,,求:

(1)異面直線所成角的余弦值;
(2)直線到平面的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案