（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，長軸長為2，離心率e＝，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．
(1)  (2)

試題分析：解：(1)由已知，橢圓方程可設(shè)為．
∵長軸長為,離心率， 即.
∴．所求橢圓方程為．       4分
(2）當(dāng)直線與軸垂直時，直線的方程為，此時小于，為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．        5分
當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．
由   可得．
∴由求根公式可得：.
．   7分
，.
.
因為以為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以，
所以..
由,
得，.      10分
所求直線的方程為．    1 2分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓的性質(zhì)得到a,b，c的關(guān)系式，同時聯(lián)立方程組來得到韋達(dá)定理，集合向量的數(shù)量積公式求解運算，屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，為弦的中點。
（1）求直線（為坐標(biāo)原點）的斜率；
（2）設(shè)橢圓上任意一點，且，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一條經(jīng)過點且方向向量為的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且．

（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓：的右焦點為F，離心率，橢圓C上的點到F的距離的最大值為，直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為，其上的動點在準(zhǔn)線上的射影為，若是等邊三角形，則的橫坐標(biāo)是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點的坐標(biāo)為，是它的右焦點，點是橢圓上一點， 的周長等于．
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點作直線與橢圓交于不同的兩點，且(其中為坐標(biāo)原點)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線 y2 =" 4x" 的焦點作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點，如果=6，那么＝            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線：和點，若拋物線上存在不同兩點、滿足．
（I）求實數(shù)的取值范圍；
（II）當(dāng)時，拋物線上是否存在異于的點，使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點、的坐標(biāo)分別是（-1,0）,(1,0),點是的重心，軸上一點滿足，且.
（1）求的頂點的軌跡的方程；
（2）不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、,當(dāng)時，求與的關(guān)系，并證明直線過定點.

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