(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O,長軸長為2,離心率e=,過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.
(1)  (2)

試題分析:解:(1)由已知,橢圓方程可設(shè)為
∵長軸長為,離心率, 即.
.所求橢圓方程為.       4分
(2)當(dāng)直線軸垂直時,直線的方程為,此時小于為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形.        5分
當(dāng)直線軸不垂直時,設(shè)直線的方程為
  可得
∴由求根公式可得:.
.   7分
.
.
因為以為鄰邊的平行四邊形是矩形,所以,
所以..
,
,.      10分
所求直線的方程為.    1 2分
點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓的性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式,同時聯(lián)立方程組來得到韋達(dá)定理,集合向量的數(shù)量積公式求解運算,屬于基礎(chǔ)題。
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(1)求橢圓的方程;
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過拋物線 y2 =" 4x" 的焦點作直線交拋物線于A(x1, y1)B(x2, y2)兩點,如果=6,那么           

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(本小題滿分12分)已知拋物線和點,若拋物線上存在不同兩點、滿足
(I)求實數(shù)的取值范圍;
(II)當(dāng)時,拋物線上是否存在異于的點,使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線,若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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