（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長軸長為2，離心率e＝，過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．
(1)  (2)

試題分析：解：(1)由已知，橢圓方程可設(shè)為．
∵長軸長為,離心率， 即.
∴．所求橢圓方程為．       4分
(2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為，此時(shí)小于，為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．        5分
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．
由   可得．
∴由求根公式可得：.
．   7分
，.
.
因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004748606486.png" style="vertical-align:middle;" />為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以，
所以..
由,
得，.      10分
所求直線的方程為．    1 2分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓的性質(zhì)得到a,b，c的關(guān)系式，同時(shí)聯(lián)立方程組來得到韋達(dá)定理，集合向量的數(shù)量積公式求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)。
（1）求直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率；
（2）設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)，且，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條經(jīng)過點(diǎn)且方向向量為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．

（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，離心率，橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最大值為，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)為，其上的動(dòng)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，若是等邊三角形，則的橫坐標(biāo)是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)， 的周長等于．
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線 y2 =" 4x" 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線：和點(diǎn)，若拋物線上存在不同兩點(diǎn)、滿足．
（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（II）當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（-1,0）,(1,0),點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且.
（1）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn).

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