Question

（本小題滿分13分）
已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，離心率，橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最大值為，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若，求直線l的方程.

Answer 1

（1）；（2）或。

試題分析：（1） 由題意知，,所以，從而，
故橢圓C的方程為       5分
（2） 容易驗(yàn)證直線l的斜率不為0,故可設(shè)直線l的方程為,代入中，
得        7分
設(shè)
則由根與系數(shù)的關(guān)系，得
       9分

,
解得m=±2                  11分
所以，直線l的方程為，即或 13分
點(diǎn)評：中檔題，涉及橢圓的題目，在近些年高考題中是屢見不鮮，往往涉及求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，研究直線與橢圓的位置關(guān)系。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考慮定義、a,b,c,e的關(guān)系，涉及直線于橢圓位置關(guān)系問題，往往應(yīng)用韋達(dá)定理。本題應(yīng)用弦長公式，建立了m的方程，進(jìn)一步確定得到直線方程。