已知Ω={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},A是由曲線y=x與y=x2圍成的封閉區(qū)域,若向Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)p,則點(diǎn)p落入?yún)^(qū)域A的概率為( 。
A、
1
6
B、
1
8
C、
1
12
D、
1
24
考點(diǎn):幾何概型,定積分在求面積中的應(yīng)用
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:求得兩曲線的交點(diǎn)分別為O(0,0)、A(1,1),可得區(qū)域A的面積等于函數(shù)y=x與y=x2在[0,1]上的定積分值,利用積分計(jì)算公式算出區(qū)域A的面積.區(qū)域Ω表示的是一個(gè)邊長為2的正方形,因此求出此正方形的面積并利用幾何概型公式加以計(jì)算,即可得到所求概率.
解答: 解:y=x與y=x2兩曲線的交點(diǎn)分別為O(0,0)、A(1,1).
因此,兩條曲線圍成的區(qū)域A的面積為
S=∫01(x-x2)dx=(
1
2
x2-
1
3
x3
)|
 
1
0
=
1
6

而Ω={(x,y)||x≤1,|y|≤1},表示的區(qū)域是一個(gè)邊長為2的正方形,面積為4,
∴在Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A中的概率P=
1
6
4
=
1
24
;
故選D.
點(diǎn)評:本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的概率求法;本題給出區(qū)域A和Ω,求在Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P,使點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A中的概率.著重考查了定積分計(jì)算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計(jì)算公式等知識,屬于中檔題.
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已知數(shù)列{an}滿足a1=4,an+1=
3an+2
an+4
.求an

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2
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在空間直角坐標(biāo)系中,A(2,0,0),B(0,-1,
3
),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則∠AOB=(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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從1,2,3,4,5共5個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字,取出的數(shù)字為奇數(shù)的概率為( 。
A、
1
2
B、
1
5
C、
2
5
D、
3
5

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已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且△ABC的面積S=
3
2
accosB

(1)求角B的大;
(2)若a=2,且
π
4
≤A≤
π
3
,求邊c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c,且cosC=
3
5
,5(a2+b2)-6ab=20.
(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)當(dāng)△ABC的面積最大時(shí),求sinA.

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有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體可能是一個(gè)(  )
A、棱臺B、棱錐
C、棱柱D、正八面體

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已知log 
1
3
m>log 
1
3
n,則正實(shí)數(shù)m,n的大小關(guān)系為( 。
A、m>nB、m≥n
C、m<nD、m≤n

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