Question

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且△ABC的面積S=

3

2

accosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，且

π

4

≤A≤

π

3

，求邊c的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：（1）根據(jù)正弦定理，建立條件關(guān)系，即可求出角B的大小；
（2）根據(jù)正弦定理表示出c，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由已知及三角形面積公式得S=

1

2

acsinB=

3

2

accosB，
化簡(jiǎn)得sinB=

3

cosB，
即tanB=

3

，又0＜B＜π，
∴B=

π

3

．
（2）由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
即c=

asinC

sinA

=

2sinC

sinA

，
由C=

2π

3

-A，得c=

2sin( 2π 3 -A)

sinA

=

2×( 3 2 cosA+ 1 2 sinA)

sinA

=

3

tanA

+1，
又由

π

4

≤A≤

π

3

，
知1≤tanA≤

3

，
故c∈[2，

3

+1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定理，屬于中檔題．