Question

函數(shù)y=

1

2

sin（

π

4

-

2

3

x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：先化簡相位中x的系數(shù)為正，如何利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出函數(shù)函數(shù)y=

1

2

sin（

π

4

-

2

3

x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：由y=

1

2

sin（

π

4

-

2

3

x）得y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

），
由

π

2

+2kπ≤

2

3

x-

π

4

≤

3

2

π+2kπ，k∈Z，得

9

8

π+3kπ≤x≤

21π

8

+3kπ，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[

9

8

π+3kπ，

21π

8

+3kπ]（k∈Z）．
故答案為：[

9

8

π+3kπ，

21π

8

+3kπ]（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的單調(diào)性，注意本題的解答中，相位x的系數(shù)必須為正，否則必定錯(cuò)誤，這是三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間求解中，需要牢記的策略．