1．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=-1

分析 根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積的定義，計(jì)算即可．

解答 解：邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$，
又E為BC中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$
=$\frac{1}{2}$×22+$\frac{1}{2}$×2×2×cos60°-22
=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?x∈（0，+∞），sinx=x+$\frac{1}{x}$，命題q：?x∈R，πx＜1，則下列為真命題的是（　　）
A．p∧（?q）B．（?p）∧（?q）C．（?p）∧qD．p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．$若f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，則f′（1）•f′（-1）=（　　）
A．-2B．-3C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知3sin$\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$=0．
（1）求tanx；
（2）求$\frac{cos2x}{{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）sinx}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，曲線Γ由曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和曲線C2：：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，y≤0）組成，其中點(diǎn)F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，已知F2（2，0）F4（6，0）．
（1）求曲線C1和C2的方程
（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A，B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上．
（3）若直線l1過點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C，D，求△CDF1面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}+\frac{2}{x^2}+cx（a≠0）$與g（x）=xlnx．
（1）若f（x）的減區(qū)間是（1，3），且f'（x）的最小值為-1求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1，c=2時(shí)，若函數(shù)ϕ（x）=f'（x）+g（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，設(shè)棱長(zhǎng)為a，過BD且與直線AC1平行的截面面積是（　�。�
A．$\frac{a^2}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}{a^2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某工廠為制定下一階段生產(chǎn)某種產(chǎn)品的方案，工廠技術(shù)部門開展了兩項(xiàng)統(tǒng)計(jì)，其一是對(duì)該廠48名師傅生產(chǎn)的產(chǎn)品精度情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的2×2列聯(lián)表1（單位：個(gè)）；其二是對(duì)某師傅加工零件個(gè)數(shù)n1（單位：個(gè)）和加工時(shí)間t1（單位：小時(shí)，i-1，2，…6）作了6次試驗(yàn)，并對(duì)獲得的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值如表2．
表1：48名師傅生產(chǎn)的產(chǎn)品精度統(tǒng)計(jì)表（單位：個(gè)）
類別達(dá)到精品級(jí)未達(dá)到精品級(jí)總計(jì)
高級(jí)技工22628
中級(jí)技工101020
總計(jì)321648
表2：
 $\overline{n}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$  $\overline{t}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$$\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}$ 2$\sum_{i=1}^{6}{t}_{i}$ 2 $\sum_{i=1}^{6}{n}_{i}{t}_{i}$$\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）2 $\sum_{i=1}^{6}$（ti-$\overline{t}$）2  $\sum_{i=1}^{6}$（ni-$\overline{n}$）（ti-$\overline{t}$） 
4.54.125139109.562112.7517.57.46811.375
（1）判斷是否有95%的把握人物產(chǎn)品達(dá)到精品級(jí)與師傅的職稱有關(guān)？說明你的理由；
（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷t與n是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若具有，依據(jù)表中數(shù)據(jù)求出t關(guān)于n的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并預(yù)測(cè)該師傅加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？
附：（1）參考臨界值有：
參考公式：K2=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中m=a+b+c+d．
（2）對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}等比數(shù)列，且a1=-1，a9=-9，則a5=-3．

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