Question

12．$若f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，則f′（1）•f′（-1）=（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析計(jì)算可得x≥0和x＜0時(shí)f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算可得f′（1）與f′（-1）的值，進(jìn)而計(jì)算可得f′（1）•f′（-1）的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\sqrt{x}$=${x}^{\frac{1}{2}}$，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，則f′（1）=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1+x²，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x，則f′（-1）=-2；
則f′（1）•f′（-1）=-1；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，注意分段函數(shù)求導(dǎo)要分段來(lái)求．