橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的長軸端點A、B與y軸平行的直線交橢圓于P、Q，PA、QB延長線相交于S，求S軌跡．
考點：圓錐曲線的軌跡問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)S（x，y），P（m，n），Q（m，-n），由kPA=kAS，得
n
m+a
=
y
x+a
，由kBQ=kQS，得
n
a-m
=
y
x-a
．
兩式相乘得
n2
a2-m2
=
y2
x2-a2
．再由P，Q兩點在橢圓上得到
m2
a2
+
n2
b2
=1，結(jié)合
n2
a2-m2
=
y2
x2-a2
可得S的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)S（x，y），P（m，n），Q（m，-n），
kPA=
n-0
m-(-a)
=
n
m+a
，kAS=
0-y
-a-x
=
y
x+a
，
由kPA=kAS，得
n
m+a
=
y
x+a
  ①．
kBQ=
-n-0
m-a
=
n
a-m
，kQS=
y-0
x-a
=
y
x-a
，
由kBQ=kQS，得
n
a-m
=
y
x-a
  ②．
由①×②得，
n2
a2-m2
=
y2
x2-a2
  ③．
又P，Q兩點在橢圓上，滿足
m2
a2
+
n2
b2
=1，
即
n2
b2
=1-
m2
a2
=
a2-m2
a2
，則
b2
n2
=
a2
a2-m2
=
a2
n2
•
n2
a2-m2
，
代入③式得：
b2
n2
=
a2
n2
•
y2
x2-a2
．
即
y2
b2
=
x2-a2
a2
=
x2
a2
-1，
故
x2
a2
-
y2
b2
=1．
即
x2
16
-
y2
8
=1．
∴S的軌跡為
x2
16
-
y2
8
=1．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法求曲線的方程，體現(xiàn)了整體運算思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，滿足
z+i
z
=i的復(fù)數(shù)z=（　�。�
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題p：x∈（A∪B），則￢p是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•ex
x
（a∈R，a≠0）．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處切線的方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，則容器中水面的高度h隨時間t變化的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時，求證：f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，若f（x）的最小值為4，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線與拋物線y2=8x有公共的焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、x2-
y2
3
=1
B、y2-
x2
3
=1
C、x2-
y2
9
=1
D、y2-
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+2被圓C：（x-3）2+（y-2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的長等于該圓的半徑．
（1）求圓C的方程；
（2）已知直線m：y=x+n被圓C：（x-3）2+（y-2）2=r2（r＞0）截得的弦與圓心構(gòu)成三角形CDE．若△CDE的面積有最大值，求出直線m：y=x+n的方程；若△CDE的面積沒有最大值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域是R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=
x2-x，x∈(0，1]
-log2x，x∈(1，2]
，若x∈（-4，-2]時，f（x）≤
t
4
-
1
2t
有解，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、[-2，0）∪（0，1）
B、[-2，0）∪[1，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪（0，1]

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