Question

方程2^x=2-x的解的個(gè)數(shù)是

1

個(gè)．

Answer 1

分析：我們可以在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y=2^x與y=2-x的圖象，然后分析他們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)行得到函數(shù)f（x）=2^x-（2-x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)方程實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系即可得到答案．

解答：解：函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=2-x的圖象如下圖所示：
由函數(shù)圖象可得函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=2-x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)f（x）=2^x-（x+2）有2個(gè)零點(diǎn)，
即方程2^x=2-x有1個(gè)實(shí)數(shù)解．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，判斷方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這種轉(zhuǎn)化思想是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．