Question

6．某校從參加高三化學(xué)得分訓(xùn)練的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其化學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到部分頻率分布直方圖（如圖）．觀察圖形中的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（3）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績?cè)赱40，60）內(nèi)記0分，在[60，80）內(nèi)記1分，在[80，100]內(nèi)記2分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列．

Answer 1

分析 （1）利用頻率和為1，求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分即可；
（3）計(jì)算成績?cè)赱40，60）、[60，80）、[80，100]內(nèi)的人數(shù)，得出X的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，寫出X的分布列．

解答 解：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，
根據(jù)頻率分布直方圖，有
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，
解得x=0.3；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分為
$\overline x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71$；
（3）成績?cè)赱40，60）內(nèi)的有0.25×60=15人，
在[60，80）內(nèi)的有0.45×60=27人，
在[80，100]內(nèi)的有0.3×60=18人，
易知X的可能取值是0，1，2，3，4；
則$P（X=0）=\frac{{C_{15}^2}}{{C_{60}^2}}=\frac{7}{118}$，
$P（X=1）=\frac{{C_{15}^1C_{27}^1}}{{C_{60}^2}}=\frac{27}{118}$，
$P（X=2）=\frac{{C_{15}^1C_{18}^1+C_{27}^2}}{{C_{60}^2}}=\frac{207}{590}$，
$P（X=3）=\frac{{C_{27}^1C_{18}^1}}{{C_{60}^2}}=\frac{81}{295}$，
$P（X=4）=\frac{{C_{18}^2}}{{C_{60}^2}}=\frac{51}{590}$，
所以X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{7}{118}$	$\frac{27}{118}$	$\frac{207}{590}$	$\frac{81}{295}$	$\frac{51}{590}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用問題，是中檔題．