16．設(shè)f（x）設(shè)為偶函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（-3）=0，則不等式f（x）＜0的解集為（-3，3）．

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)，可得f（x）=f（|x|）=f（-|x|），又由函數(shù)在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（-3）=0，可以將不等式f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（-|x|）＜f（-3），即|x|＜3，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-|x|），
若函數(shù)在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（-3）=0，
則f（x）＜0⇒f（-|x|）＜f（-3）⇒|x|＜3，
解可得-3＜x＜3，
即不等式f（x）＜0的解集為（-3，3）；
故答案為：（-3，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意充分利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化不等式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線(xiàn)方程是x+y-3=0，則f（-1）+f′（-1）的值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)全集U={x∈N|-4＜x＜5}，集合A={x∈N|x2+x-6＜0}，則∁∪A的元素的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上的一點(diǎn)，
E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC
（2）求證：BC⊥平面PAC．

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11．已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x+3＜0}，則M∩N={x|x＜-3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-1|=1．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）的軌跡方程C；
（Ⅱ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，把（Ⅰ）中的曲線(xiàn)C化為極坐標(biāo)方程，并判斷其與曲線(xiàn)$ρcosθ+\sqrt{3}ρsinθ-3=0$的位置關(guān)系．

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8．下列不等式中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①若x＞0且x≠1，則$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$；
②a2+b2+2≥2a+2b；
③${x^2}+\frac{1}{{{x^2}+1}}≥1$；
④若a＞0，b＞0，則$\frac{a^2}+\frac{b^2}{a}≥a+b$；
⑤任意的x＞0，都有ex＞x+1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2x，$g（x）=\frac{1}{{{2^{|x|}}}}+2$．
（1）求函數(shù)g（x）的值域；
（2）求滿(mǎn)足方程f（x）-g（x）=0的x的值．

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6．某校從參加高三化學(xué)得分訓(xùn)練的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其化學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到部分頻率分布直方圖（如圖）．觀(guān)察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（3）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，60）內(nèi)記0分，在[60，80）內(nèi)記1分，在[80，100]內(nèi)記2分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列．

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