Question

10．已知F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的點(diǎn)，|AF|+|BF|=5，則 線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)
∴F（1，0），準(zhǔn)線方程x=-1
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+1+x₂+1=5
∴x₁+x₂=3，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{3}{2}$．
故答案為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．