【題目】已知為坐標原點，點和點，動點滿足：.

（1）求動點的軌跡曲線的方程并說明是何種曲線；

（2）若拋物線：的焦點恰為曲線的頂點，過點的直線與拋物線交于，兩點，，求直線的方程.

【答案】（1）動點的軌跡方程為：，點的軌跡是以，為焦點的雙曲線的右支；

（2）或

【解析】

（1）由動點滿足，可得到軌跡曲線為雙曲線的右支；

（2）由（1）可得F的坐標，然后再求出拋物線的方程，設出直線的方程為，后根據(jù)焦點弦弦長公式得到關于k的方程，解出即可．

解：（1）根據(jù)雙曲線的定義：

點的軌跡是以，為焦點的雙曲線的右支

且，所以，，，，

所以動點的軌跡方程為：.

（2）因為曲線的頂點為，所以拋物線的方程為：，

當直線斜率不存在時，不滿足題意，

設直線：，

由拋物線的定義知：，，，

所以，

將代入得：，

所以，解得，

所以直線的方程為：或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.AC⊥BEB.EF平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，該橢圓的左頂點A到直線的距離為．

求橢圓C的標準方程；

若線段MN平行于y軸，滿足，動點P在直線上，滿足證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則男生至少有（ ）人．

（K2≥k0）

0．050

0．010

k0

3.841

6.635

A. 12B. 6C. 10D. 18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，離心率.過的直線與橢圓相交于兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點位于第一象限，且，求的外接圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了慶祝第一個農(nóng)民豐收節(jié)，西部山區(qū)某村統(tǒng)計了自2011年以來每年的年總收入，其中2018年統(tǒng)計的是1月到8月的總收入，統(tǒng)計結果如圖所示.根據(jù)圖形，下列四個判斷中，錯誤的是（ ）

A.從2012年起，年總收入逐年增加B.2017年的年總收入在2016年的基礎上翻了番

C.年份數(shù)與年總收入成正相關D.由圖可預測從2014年起年總收入增長加快

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在矩形中，，.將矩形沿對角線翻折形成四面體，若該四面體內(nèi)接于球，則下列說法錯誤的是（ ）

A.四面體的體積的最大值是B.球心為線段的中點

C.球的表面積隨二面角的變化而變化D.球的表面積為定值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案