Question

16．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，記f（X）={y|y=f（x），x∈X⊆D}，f^-1（Y）={x|f（x）∈Y，x∈D}，若f（x）=2sin（ωx+$\frac{5π}{6}$）（ω＞0），D=[0，π]，且f（f^-1（[0，2]）=[0，2]，則ω的取值范圍是[$\frac{5}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{5π}{6}$≤ωx+$\frac{5π}{6}$≤ωπ+$\frac{5π}{6}$，2sin（ωx+$\frac{5π}{6}$）∈[0，2]，可得ωπ+$\frac{5π}{6}$≥2π+$\frac{π}{2}$，由此求得ω的范圍．

解答 解：由題意得，D=[0，π]，f（x）=2sin（ωx+$\frac{5π}{6}$）（ω＞0）的定義域?yàn)镈，
∵f^-1（[0，2]）={x|f（x）∈[0，2]，x∈R}，故2sin（ωx+$\frac{5π}{6}$）∈[0，2]．
∵ω＞0，x∈[0，π]，∴$\frac{5π}{6}$≤ωx+$\frac{5π}{6}$≤ωπ+$\frac{5π}{6}$，
∴由2sin（ωx+$\frac{5π}{6}$）∈[0，2]，可得ωπ+$\frac{5π}{6}$≥2π+$\frac{π}{2}$，∴ω≥$\frac{5}{3}$，
故答案為：[$\frac{5}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，以及函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．