Question

15．某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 0
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式S，利用正弦函數(shù)的周期性求出S的值即可．

解答 解：模擬程序框圖的運行過程，得；
該程序運行后輸出的是
S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+…+sin$\frac{iπ}{3}$；
分析最后一次循環(huán)情況，i=2015時，不滿足條件i≥2016，執(zhí)行循環(huán)：
S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+…+sin$\frac{2015π}{3}$
=[sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+sin$\frac{6π}{3}$]+…
+[sin（670π+$\frac{π}{3}$）+sin（670π+$\frac{2π}{3}$）+sin（sin670π+$\frac{3π}{3}$）+sin（670π+$\frac{4π}{3}$）+sin（670π+$\frac{5π}{3}$）]
=[$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+0+（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+0]+…+[$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+0+（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]
=0，
i=2016時，滿足條件i≥2016，退出循環(huán)，輸出S=0．
故選：C．

點評 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了正弦函數(shù)的周期性問題，是基礎(chǔ)題目．