Question

4．在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱BC，AD的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，且$\overrightarrow{EF}$=$x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$，則x，y，z的值分別為（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 可畫出圖形，根據(jù)條件及向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得到$\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出x，y，z的值．

解答 解：如圖，
根據(jù)條件，$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$；
又$\overrightarrow{EF}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow+z\overrightarrow{c}$；
∴$x=-\frac{1}{2}，y=-\frac{1}{2}，z=\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查 向量的加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．