Question

正四棱錐P-ABCD，B₁為PB的中點，D₁為PD的中點，則兩個棱錐A-B₁CD₁，P-ABCD的體積之比是（　�。�

• A、1：4
• B、3：8
• C、1：2
• D、2：3

Answer 1

分析：如圖，棱錐A-B₁CD₁，的體積可以看成正四棱錐P-ABCD的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，利用底面與高之間的關系得出棱錐B₁-ABC，的體積和棱錐D₁-ACD，的體積都是正四棱錐P-ABCD的體積的

1

4

，棱錐C-PB₁D₁，的體積與棱錐A-PB₁D₁的體積之和是正四棱錐P-ABCD的體積的

1

4

，則中間剩下的棱錐A-B₁CD₁的體積=正四棱錐P-ABCD的體積-3×

1

4

個正四棱錐P-ABCD的體積，最終得到則兩個棱錐A-B₁CD₁，P-ABCD的體積之比．

解答：解：如圖，棱錐A-B₁CD₁，的體積可以看成是正四棱錐P-ABCD的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，
因為B₁為PB的中點，D₁為PD的中點，
∴棱錐B₁-ABC，的體積和棱錐D₁-ACD，的體積都是正四棱錐P-ABCD的體積的

1

4

，
棱錐C-PB₁D₁，的體積與棱錐A-PB₁D₁的體積之和是正四棱錐P-ABCD的體積的

1

4

，
則中間剩下的棱錐A-B₁CD₁的體積
=正四棱錐P-ABCD的體積-3×

1

4

個正四棱錐P-ABCD的體積
=

1

4

個正四棱錐P-ABCD的體積
則兩個棱錐A-B₁CD₁，P-ABCD的體積之比是1：4．
故選A．

點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，利用分割法進行分割，是解題的關鍵．