Question

3．在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C經(jīng)過點(diǎn) P（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），圓心是直線ρsin（$\frac{π}{3}$-θ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$與極軸的交點(diǎn)．
（1）求圓C的半徑；
（2）求圓C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）令θ=0解出ρ，即可得出圓心坐標(biāo)，求出圓心到P點(diǎn)的距離即為圓的半徑；
（2）先寫出圓的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）因?yàn)閳A心為直線ρsin（$\frac{π}{3}$-θ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$與極軸的交點(diǎn)，
所以令θ=0，得ρ=1，即圓心是（1，0），
又圓C經(jīng)過點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），
P（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）的直角坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
所以圓的半徑r=$\sqrt{（\frac{3}{2}-1）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=1．
（2）圓C的普通方程為（x-1）²+y²=1，
即x²+y²-2x=0，
∵x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，
∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于中檔題．