已知向量
a
=（cosθ，sinθ）（θ∈R），
b
=（
3
，1）．
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求tan2θ的值；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用向量垂直的坐標(biāo)表示，求出tanθ=-
3
，再由二倍角的正切公式，即可得到答案；
（2）求出向量a，b的模和它們的數(shù)量積，再由|
a
+
b
|=
|
a
+
b
|2
，運(yùn)用三角函數(shù)的兩角和的正弦公式，即可求出最大值．
解答： 解：（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，
∴（cosθ，sinθ）•（
3
，1）=0，
即
3
cosθ+sinθ=0，
∴tanθ=-
3
，
∴tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=
-2
3
1-3
=
3
；
（2）∵|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=
3
cosθ+sinθ，
∴|
a
+
b
|=
|
a
+
b
|2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b

=
1+4+2(
3
cosθ+sinθ)

=
5+4sin(θ+
π
3
)

∴當(dāng)sin（θ+
π
3
）=1時(shí)，|
a
+
b
|的最大值為
5+4
=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量垂直的坐標(biāo)表示，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosC．
（1）求∠C；
（2）若c=4
3
，a+b=8，求S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批購(gòu)入的臺(tái)數(shù)相同，且每批均須付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比．若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43600元．現(xiàn)在全年只有24000元可用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使這24000元的資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x-a
（b＞0），若f（x）＞a+1的解集是（1，5），求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，S4=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
1
(an+3)•(an+1+3)
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2ax-
1
x
-（2+a）lnx（a≥0）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的a∈（2，4），x1，x2∈[1，3]，恒有（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-4lnx-
1
2
ax2+x，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=-
1
2
，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若存在兩個(gè)整數(shù)m，n，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）上是增函數(shù)，且（m，n）⊆（0，a+4），求n的最大值，及n取最大值時(shí)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合I={1，2，3，4，5，6}，選擇集合I的兩個(gè)非空子集A和B，要使集合B中最小的數(shù)大于集合A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）在x∈[-
π
3
，
π
3
]的最大值；
（2）若f（x）=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x，x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得出？

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