某商場預(yù)計全年分批購入每臺價值2000元的電視機共3600臺，每批購入的臺數(shù)相同，且每批均須付運費400元，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比．若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費43600元．現(xiàn)在全年只有24000元可用于支付運費和保管費，請問能否恰當安排每批進貨的數(shù)量，使這24000元的資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件建立運費和保管費的總費用y關(guān)于每批購入臺數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進行解答．
解答： 解：設(shè)全年需用去的運費和保管費的總費用為y元，
題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購入x臺，則共需分
3600
x
批，
每批費用2000x元．
由題意知y=
3600
x
×400+2000kx，
當x=400時，y=43600，
解得k=
1
20

∴y=
3600
x
×400+100x≥2
3600
x
×400×100x
=24000（元）
當且僅當
3600
x
×400=100x，即x=120時等號成立．
此時x=120臺，全年共需要資金24000元．
故只需每批購入120臺，可以使資金夠用．
點評：本題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，求出系數(shù)k的值是解決本題的關(guān)鍵．利用基本不等式是解決最值問題的基本方法，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為實數(shù)，則“a＜
1
b
或b＞
1
a
”是“0＜ab＜1”的（　�。�
A、充分條件但不是必要條件
B、必要條件但不是充分條件
C、既是充分條件，也是必要條件
D、既不是充分條件，也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一點，且EB1=1，D、F、G分別是CC1、B1C1、A1C1的中點，EF與B1D相交于H．
（Ⅰ）求證：B1D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面EFG∥平面ABD；
（Ⅲ）求平面EG與平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點．
（I）求證：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角M-BC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=k（x+2
2
）與圓O：x2+y2=4相交于點A、B，△OAB的面積為S，求S的最大值，及取最大值時k的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
，1），向量
n
是與向量
m
夾角為
π
3
的單位向量．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（-
3
，1）共線，且
n
與
p
=（
3
x，
2x+1
x
）的夾角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率分別為e1、e2的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個公共頂點為A、B，若P、Q分別為雙曲線C2和橢圓C1上不同于A、B的動點，O為坐標原點，且滿足
OP
=λ
OQ
（λ∈R，|λ|＞1）．如果直線AP、BP、AQ、BQ的斜率依次記為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：e12+e22=2；
（2）求證：k1+k2+k3+k4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ）（θ∈R），
b
=（
3
，1）．
（1）當
a
⊥
b
時，求tan2θ的值；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高一、高二、高三3個年級共有430名學(xué)生，其中高一年級160名，高二年級學(xué)生180名，為了解學(xué)生身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中高二學(xué)生有32人，則該樣本中高三學(xué)生人數(shù)為
 
人．

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同步練習(xí)冊答案