【題目】一艘輪船在航行中燃料費和它的速度的立方成正比.已知速度為每小時10千米時,燃料費是每小時6,而其他與速度無關的費用是每小時96,問輪船的速度是多少時,航行1千米所需的費用總和最少?

【答案】當速度為20千米/小時時,航行1千米所需費用總和最少

【解析】

試題設速度為每小時v千米時,由題可得行駛1千米的總費用為q=(0.006v3+96)=0.006v2+. 再用導數(shù)作為工具求解該最值問題即可.

試題解析:設速度為每小時v千米時,燃料費是每小時p元,那么由題設知p=kv3,因為v=10,p=6,所以k==0.006.于是有p=0.006v3.

又設船的速度為每小時v千米時,行駛1千米所需的總費用為q元,那么每小時所需的總費用是(0.006v3+96)元,而行駛1千米所用時間為小時,所以行駛1千米的總費用為

q=(0.006v3+96)=0.006v2+.

q′=0.012v-=(v3-8000),

令q′=0,解得v=20.

當v<20時,q′<0;當v>20時,q′>0,

所以當v=20時,q取得最小值.

即當速度為20千米/小時時,航行1千米所需費用總和最少.

點晴:本題考查函數(shù)模型的應用,考查建立函數(shù)模型解決實際問題的思想和方法.建立起函數(shù)模型之后選擇導數(shù)作為工具求解該最值問題. 根據(jù)題意建立相應的函數(shù)模型是解決本題的關鍵.建立起函數(shù)的模型之后,根據(jù)函數(shù)的類型選擇合適的方法求解相應的最值問題,充分發(fā)揮導數(shù)的工具作用.

練習冊系列答案
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2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對稱點,求實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)上有局部對稱點,求實數(shù)的取值范圍.

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年齡(歲)

支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)

15

5

15

28

17

(I)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

年齡低于45歲的人數(shù)

年齡不低于45歲的人數(shù)

總計

支持

不支持

總計

(II)通過計算判斷是否有的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式:

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