【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當(dāng)直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在定點滿足題意.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率是，直線被橢圓截得的線段長為列方程組求出，從而可得橢圓的標(biāo)準方程；（2）設(shè)直線方程為，由得， ，根據(jù)韋達定理及斜率公式可得，令，可得符合題意.

試題解析：（1）∵，∴，

橢圓方程化為： ，由題意知，橢圓過點，

∴，解得，

所以橢圓的方程為： ；

（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程： ，

由得， ，

設(shè)，

假設(shè)存在定點符合題意，∵，∴，

∴

，

∵上式對任意實數(shù)恒等于零，∴，即，∴，

當(dāng)直線斜率不存在時， 兩點分別為橢圓的上下頂點，

顯然此時，綜上，存在定點滿足題意．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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（1）求證：A1B⊥AD；
（2）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，點D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點，求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

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把全程運輸成本元表示為速度千米時的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大速度行駛？

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【題目】已知函數(shù)，且在和處取得極值.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與圓切于點，與拋物線切于點，求的面積．

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【題目】已知函數(shù) (其中a＞0且a≠1)．

（1）求函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

（2）若，當(dāng)x∈ 時，不等式恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，孝感市黃陂路高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附表：

參考公式： ，其中.

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【題目】如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象

（1）寫出這個二次函數(shù)的零點

（2）求這個二次函數(shù)的解析式

（3）當(dāng)實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)？

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