【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】設(shè)t=lnx，

則不等式f（lnx）＞3lnx+1等價(jià)為f（t）＞3t+1，

設(shè)g（x）=f（x）﹣3x﹣1，

則g′（x）=f′（x）﹣3，

∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜3，

∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

∵f（1）=4，

∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，

則當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＞g（1）=0，

即g（x）＜0，則此時(shí)g（x）=f（x）﹣3x﹣1＞0，

即不等式f（x）＞3x+1的解為x＜1，

即f（t）＞3t+1的解為t＜1，

由lnx＜1，解得0＜x＜e，

即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（0，e），

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)隨機(jī)變量x，y的取值表為

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且 = x+2.6，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.x與y是正相關(guān)
B.當(dāng)x=6時(shí)，y的估計(jì)值為8.3
C.x每增加一個(gè)單位，y增加0.95個(gè)單位
D.樣本點(diǎn)（3，4.8）的殘差為0.56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) ，

（1）若，且對，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的表達(dá)式；

（2）在(1)的條件下，函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，且為偶函數(shù)，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)時(shí)k的取值集合為B，函數(shù)h(x)＝x2＋2x＋4的值域?yàn)榧螩.

(1)求集合A，B，C；

(2)求集合A∪(RB)，A∩(B∪C)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)， ，若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x－y－2＝0，拋物線C：y2＝2px(p>0).

(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；

(2)當(dāng)p＝1時(shí)，若拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)， 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)．

（）求圓和橢圓的方程．

（）已知， 分別是橢圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)（， 位于軸兩側(cè)），且直線與軸平行，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸平行時(shí)，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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