【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還( )升粟？

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意可知，羊馬牛的三主人應(yīng)償還的量構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，而前3項(xiàng)和為50升，即可利用等比數(shù)列求和公式求出，進(jìn)而求出馬主人應(yīng)該償還的量.

因?yàn)?/span>斗=升，設(shè)羊、馬、牛的主人應(yīng)償還的量分別為，

由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，且

則，解得，

所以馬主人要償還的量為：，

故選D.

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（1）求的方程；

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(1)求的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與曲線相交于,兩點(diǎn)(,不在軸上),試問:在軸上是否存在定點(diǎn),總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A.他們健身后，體重在區(qū)間[90kg，100kg）內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后，體重在區(qū)間[100kg，110kg）內(nèi)的人數(shù)減少了4人

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D.他們健身后，原來(lái)體重在[110kg，120kg]內(nèi)的肥胖者體重都至少減輕了10kg

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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